Die Chance jeder Augensumme mit zwei Würfeln, und was ein Bauplatz wert ist

Ihre Daten

Tragen Sie die Zahlen der Felder ein, die an jeden Platz grenzen. Lassen Sie ein Feld leer, wenn der Platz nur an zwei Felder grenzt oder eines davon nichts einbringt.

Ergebnisse

Erster PlatzZweiter Platz
Möglichkeiten von sechsunddreißig——
Ertrag pro Wurf——
Würfe, die etwas einbringen, in Prozent——
Würfe, die nichts einbringen, in Prozent——

Die beiden mittleren Zeilen messen nicht dasselbe, und sie auseinanderzuhalten ist der ganze Punkt. Der Ertrag zählt jedes Feld, das auszahlen würde, eine doppelt vorkommende Zahl zählt also doppelt. Die Zeile darunter zählt Würfe, und ein Wurf geschieht nur einmal, wie viele Ihrer Felder auch darauf warten.

Deshalb ist eine doppelte Zahl nicht die Verbesserung, nach der sie aussieht. Zwei Felder auf derselben Acht zahlen doppelt, sobald sie fällt, und sie fällt genauso selten wie für ein einzelnes. Sie bekommen mehr, seltener, und ein Plan auf diesem Platz wartet länger.

Die Startwerte sollen etwas Zweites zeigen. Sechs und acht neben einer Zwei sehen weit besser aus als fünf, neun und zehn und sind exakt gleich viel wert: elf Möglichkeiten von sechsunddreißig auf beiden Seiten, gleich oft stumm. Einen Platz danach zu beurteilen, ob er die zwei besten Zahlen hält, übergeht das dritte Feld, und dort liegt der Unterschied meistens.

Jede Augensumme mit zwei Würfeln

GesamtMöglichkeiten, sie zu würfelnChance, in Prozent

Die Tabelle ist um die fette Zeile symmetrisch, weshalb die Zahlen zu beiden Seiten Paare bilden. Eine Sechs ist fünfmal so viel wert wie eine Zwei, und von einer Sechs auf eine Fünf zu gehen kostet ein Fünftel der Produktion statt eines kleinen Anstupsers, denn es ist eine Möglichkeit weniger von fünf.

Was all das nicht misst, ist, was die Felder einbringen. Ein Platz mit weniger Möglichkeiten kann der bessere bleiben, wenn er Ihnen etwas gibt, das Sie sonst nirgends bekommen, und ein Platz mit mehr Möglichkeiten ist weniger wert, wenn alle drei Felder dasselbe zahlen. Die Rechnung klärt das Wie oft und überlässt Ihnen das Was.

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Warum sind zwei verschieden aussehende Plätze gleich viel wert?

Weil der Wert eines Platzes die Zahl der Möglichkeiten seiner Felder ist, das Auge aber die beste Einzelzahl statt der Summe vergleicht. Eine Sechs und eine Acht neben einer Zwei ergeben elf Möglichkeiten von sechsunddreißig, und eine Fünf, eine Neun und eine Zehn ebenso.

Das Paar, das Ihre Aufmerksamkeit fängt, sind nur zwei der drei Felder. Das dritte entscheidet mehr Diskussionen als die ersten beiden, gerade weil niemand hinsieht.

FelderMöglichkeiten von sechsunddreißigStumme Würfe, in Prozent
6 8 21169,44
5 9 101169,44
8 8 31280,56
6 8 51461,11
Ist eine doppelte Zahl gut oder schlecht?

Sie erhöht, wie viel Sie einnehmen, und nicht, wie oft. Zwei Felder, die auf dieselbe Acht warten, zahlen doppelt, wenn sie fällt, und sie fällt genauso selten wie für ein einzelnes.

Ein Platz mit Doppelung kann also im Schnitt einen ohne schlagen und dabei länger gar nichts einbringen. Ob Ihnen das passt, hängt davon ab, ob Sie ein stetiges Rinnsal oder gelegentlich eine große Zahlung brauchen, und das ist eine Frage an Ihren Plan, nicht an die Würfel.

Um wie viel ist eine Sechs besser als eine Fünf?

Es gibt fünf Möglichkeiten für eine Sechs und vier für eine Fünf, die Sechs produziert also ein Viertel häufiger. Andersherum gesagt kostet der Schritt von einer Sechs auf eine Fünf ein Fünftel der Produktion dieses Feldes.

Derselbe Schritt am Rand der Tabelle ist relativ weit brutaler: eine Drei hat doppelt so viele Möglichkeiten wie eine Zwei, diese beiden Nachbarn unterscheiden sich also um einen Faktor und nicht um ein Fünftel.

Warum ist die Sieben die häufigste Summe?

Weil sie die einzige Summe ist, die jede Seite des ersten Würfels erreichen kann. Was der erste auch zeigt, genau eine Seite des zweiten ergänzt zur Sieben, das macht sechs Möglichkeiten von sechsunddreißig.

Jede andere Summe verliert Möglichkeiten, je weiter sie von der Mitte weg ist, weshalb die Tabelle darum symmetrisch ist und eine Zwei und eine Zwölf das Seltenste auf dem Brett sind.

Gewinnt immer der Platz mit mehr Möglichkeiten?

Nein, und die Seite behauptet das nicht. Sie misst, wie oft die Felder zahlen, nicht was sie zahlen, und ein Platz mit weniger Möglichkeiten kann mehr wert sein, wenn er etwas gibt, das kein anderer gibt.

Sie ist außerdem blind für alles, was kein Wurf ist: was die Gegner genommen haben, wo das Brett blockiert ist und was Sie bauen wollen. Was sie klärt, ist das Wie oft, und zwar genau, und das ist meist der Teil, der geraten wurde.